5. Два угла KNM и PNM имеют общую сторону MN. Какую градусную меру может иметь угол KNP, если ∠ KNM = 110°, а ∠ PNM = 40°?

Решение:

Угол KNP может иметь две возможные градусные меры, в зависимости от взаимного расположения лучей NK и NP относительно общей стороны MN.

1. Случай 1: Луч MN лежит между лучами NK и NP.
   В этом случае угол KNP является суммой углов KNM и PNM: \( \angle KNP = \angle KNM + \angle PNM \) \[ \angle KNP = 110^{\circ} + 40^{\circ} = 150^{\circ} \]
2. Случай 2: Луч NK лежит между лучами MN и NP (или луч NP лежит между лучами MN и NK).
   В этом случае угол KNP является разностью углов KNM и PNM: \( \angle KNP = |\angle KNM - \angle PNM| \) \[ \angle KNP = |110^{\circ} - 40^{\circ}| = 70^{\circ} \]

Ответ: Угол KNP может иметь градусную меру 150° или 70°.