4. Луч BD делит развернутый угол ABC на два угла ABD и DBC. Найдите градусную меру этих углов, если угол ABD в 1,5 раза больше угла DBC.

Решение:

1. Развернутый угол ABC равен \( 180^{\circ} \).
2. Пусть градусная мера угла DBC равна \( x \). Тогда градусная мера угла ABD равна \( 1.5x \).
3. Сумма этих углов равна развернутому углу: \( \angle ABD + \angle DBC = \angle ABC \)
4. Подставим значения: \( 1.5x + x = 180^{\circ} \)
5. Решим уравнение: \( 2.5x = 180^{\circ} \)
6. \( x = \frac{180^{\circ}}{2.5} = \frac{1800^{\circ}}{25} = 72^{\circ} \)
7. Таким образом, \( \angle DBC = 72^{\circ} \).
8. Найдем градусную меру угла ABD: \( \angle ABD = 1.5 \times 72^{\circ} = 108^{\circ} \)

Ответ: ∠ ABD = 108°, ∠ DBC = 72°.