5. Два угла DAC и ВАС имеют общую сторону АС. Какую градусную меру может иметь угол DAB, если \( \angle DAC = 120^{\circ} \), а \( \angle BAC = 50^{\circ} \)?

Решение:

Угол DAB может иметь две возможные градусные меры в зависимости от взаимного расположения лучей AD и AB относительно общей стороны AC.

1. Случай 1: Луч AC лежит между лучами AD и AB. В этом случае угол DAB равен сумме углов DAC и BAC.
2. \( \angle DAB = \angle DAC + \angle BAC = 120^{\circ} + 50^{\circ} = 170^{\circ} \).
3. Случай 2: Луч AB лежит между лучами AD и AC (или луч AD лежит между лучами AB и AC). В этом случае угол DAB равен разности углов DAC и BAC.
4. \( \angle DAB = \angle DAC - \angle BAC = 120^{\circ} - 50^{\circ} = 70^{\circ} \).
5. Случай 3: Луч AD лежит между лучами AB и AC. В этом случае угол DAB равен разности углов BAC и DAC. Но так как \( \angle DAC > \angle BAC \), этот случай невозможен, если рассматривать положительные значения углов. Если же рассматривать угол как величину, то \( \angle DAB = \angle BAC - \angle DAC = 50^{\circ} - 120^{\circ} = -70^{\circ} \), что означает направление отсчета. В школьной практике рассматривают положительную меру угла.
6. Таким образом, угол DAB может иметь две значения.

Ответ: \( 170^{\circ} \) или \( 70^{\circ} \).