№ 5. Друзья Стас и Олег вместе купили в магазине по одинаковому электросамокату. Вероятность того, что электросамокат не сломается в течение года, равна 0,97. Найдите вероятность того, что через год хотя бы у одной из друзей электросамокат окажется сломанным.

Решение:

Пусть событие \( A \) — электросамокат Стаса не сломается в течение года. Тогда \( P(A) = 0.97 \).

Пусть событие \( B \) — электросамокат Олега не сломается в течение года. Тогда \( P(B) = 0.97 \).

Событие \( A' \) — электросамокат Стаса сломается. \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.97 = 0.03 \).

Событие \( B' \) — электросамокат Олега сломается. \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.97 = 0.03 \).

Нас интересует вероятность того, что хотя бы у одного из друзей электросамокат окажется сломанным. Это противоположное событие к тому, что оба электросамоката не сломаются.

Вероятность того, что оба электросамоката не сломаются (события \( A \) и \( B \) независимы):

\( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0.97 \times 0.97 = 0.9409 \).

Вероятность того, что хотя бы у одного электросамокат сломается:

\( P(\text{хотя бы один сломается}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.9409 = 0.0591 \).

Ответ: \( 0.0591 \).