№ 4. В некотором случайном опыте всего три элементарных события а, в и с. Вероятность того, что наступит либо а, либо с, равна 0,7. Вероятность того, что наступит либо в, либо с, равна 0,6. Найдите вероятность каждого из элементарных событий.

Решение:

Обозначим вероятности событий как \( P(a) \), \( P(b) \) и \( P(c) \).

По условию задачи:

\( P(a \cup c) = P(a) + P(c) = 0.7 \) (так как события элементарные, они несовместны).

\( P(b \cup c) = P(b) + P(c) = 0.6 \).

Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1:

\( P(a) + P(b) + P(c) = 1 \).

Выразим \( P(a) \) и \( P(b) \) через \( P(c) \):

\( P(a) = 0.7 - P(c) \)

\( P(b) = 0.6 - P(c) \)

Подставим в уравнение суммы вероятностей:

\( (0.7 - P(c)) + (0.6 - P(c)) + P(c) = 1 \)

\( 1.3 - P(c) = 1 \)

\( P(c) = 1.3 - 1 = 0.3 \).

Теперь найдём \( P(a) \) и \( P(b) \):

\( P(a) = 0.7 - P(c) = 0.7 - 0.3 = 0.4 \).

\( P(b) = 0.6 - P(c) = 0.6 - 0.3 = 0.3 \).

Проверка: \( P(a) + P(b) + P(c) = 0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0 \).

Ответ: \( P(a) = 0.4 \), \( P(b) = 0.3 \), \( P(c) = 0.3 \).