5. (Дополнительное задание). Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = x² + 4 ровно одну общую точку. Найдите координаты этих точек.

Точки пересечения удовлетворяют уравнению \(kx=x^2+4\), или \(x^2-kx+4=0\). Чтобы уравнение имело ровно один действительный корень, его дискриминант должен равняться нулю:

\(D=k^2-16=0\), поэтому \(k^2=16\) и \(k=4\) или \(k=-4\).

При \(k=4\): \(x^2-4x+4=0\), откуда \(x=2\) и \(y=4\cdot2=8\). Точка пересечения — \((2;8)\).

При \(k=-4\): \(x^2+4x+4=0\), откуда \(x=-2\) и \(y=(-4)(-2)=8\). Точка пересечения — \((-2;8)\).

Ответ: \(k=4\), точка \((2;8)\); \(k=-4\), точка \((-2;8)\).