5) Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = OC и BO = OD.

При центральной симметрии с центром O точка A переходит в C, а B — в D: точка O является серединой отрезков AC и BD. Значит, вершины параллелограмма попарно переходят друг в друга. Стороны также переходят в противоположные стороны, поэтому весь параллелограмм совмещается сам с собой.

Следовательно, точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.