5. Длина прямоугольного параллелепипеда 3 дм, а его ширина составляет 40% длины и 0,3 высоты. Какую часть объёма этого параллелепипеда составляет объём куба с ребром 2 дм?

5. Расчёт объёмов:

Дано:

• Длина параллелепипеда (a) = 3 дм
• Ширина параллелепипеда (b) = 40% от длины = 0,4 ⋅ a
• Ширина параллелепипеда (b) = 0,3 ⋅ высота (h)
• Ребро куба (c) = 2 дм

Найти: Отношение объёма куба к объёму параллелепипеда (V_куба / V_{параллелепипеда}).

Решение:

1. Найдём ширину параллелепипеда:
   b = 0,4 ⋅ 3 дм = 1,2 дм.
2. Найдём высоту параллелепипеда:
   Если b = 0,3 ⋅ h, то h = b / 0,3.
   h = 1,2 дм / 0,3 = 4 дм.
3. Найдём объём параллелепипеда:
   V_{параллелепипеда} = a ⋅ b ⋅ h = 3 дм ⋅ 1,2 дм ⋅ 4 дм = 14,4 дм³.
4. Найдём объём куба:
   V_куба = c³ = (2 дм)³ = 8 дм³.
5. Найдём отношение объёмов:
   V_куба / V_{параллелепипеда} = 8 дм³ / 14,4 дм³ = 8 / 14,4 = 80 / 144.
6. Сократим дробь:
   80 / 144 = (80 ÷ 16) / (144 ÷ 16) = 5 / 9.

Ответ: Объём куба составляет \( \frac{5}{9} \) объёма параллелепипеда.