3. Найди значение выражения при заданном значении переменной: а: 3\(\frac{19}{24}\) + 4\(\frac{13}{14}\) - \(\frac{20}{27}\) · 2\(\frac{1}{4}\) при a = 2\(\frac{1}{6}\).

3. Значение выражения:

Сначала упростим выражение:

\( 3\frac{19}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 19}{24} = \frac{72 + 19}{24} = \frac{91}{24} \)

\( 4\frac{13}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{56 + 13}{14} = \frac{69}{14} \)

\( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)

Выражение: \( \frac{91}{24} + \frac{69}{14} - \frac{20}{27} \cdot \frac{9}{4} \)

Упростим умножение дробей:

\( \frac{20}{27} \cdot \frac{9}{4} = \frac{20 \cdot 9}{27 \cdot 4} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3} \)

Теперь выражение имеет вид: \( \frac{91}{24} + \frac{69}{14} - \frac{5}{3} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24, 14 и 3 — это 168.

\( \frac{91}{24} = \frac{91 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{637}{168} \)

\( \frac{69}{14} = \frac{69 \cdot 12}{14 \cdot 12} = \frac{828}{168} \)

\( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 56}{3 \cdot 56} = \frac{280}{168} \)

Сложим и вычтем дроби: \( \frac{637}{168} + \frac{828}{168} - \frac{280}{168} = \frac{637 + 828 - 280}{168} = \frac{1465 - 280}{168} = \frac{1185}{168} \)

Сократим дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3:

\( \frac{1185}{168} = \frac{1185 \div 3}{168 \div 3} = \frac{395}{56} \)

Можно выделить целую часть:

\( \frac{395}{56} = 7 \frac{3}{56} \)

Значение переменной 'a' не используется в данном выражении, поэтому оно не влияет на результат.

Ответ: \( 7\frac{3}{56} \).