5. Диагональ квадрата равна 10 см. Используя свойства квадрата, найдите его площадь (подсказка: рассмотрите прямоугольный треугольник, образованный диагональю).

Решение:

• Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника.
• Катеты этих треугольников равны стороне квадрата (обозначим ее \( a \)), а гипотенуза — диагонали квадрата (обозначим ее \( d \)).
• По теореме Пифагора: \( a^2 + a^2 = d^2 \), то есть \( 2a^2 = d^2 \).
• Площадь квадрата равна \( S = a^2 \).

1. Находим \( a^2 \) через диагональ: \( 2a^2 = (10 \text{ см})^2 \)
2. \( 2a^2 = 100 \text{ см}^2 \)
3. \( a^2 = 100 \text{ см}^2 / 2 = 50 \text{ см}^2 \).
4. Таким образом, площадь квадрата равна \( S = a^2 = 50 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь квадрата равна 50 см².