5. Дана функция y = f(x), где f(x) = √x. Найдите f(x + 1), если x = (1/√7-√3 - 1/√7+√3) ⋅ √300.

Решение:

Сначала упростим выражение для \( x \>):

\[ x = \left( \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} \right) \cdot \sqrt{300} \]

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю \( \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\)\(\sqrt{7}+\sqrt{3}\) \>):

\[ x = \frac{(\sqrt{7}+\sqrt{3}) - (\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})} \cdot \sqrt{300} \]

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

\[ x = \frac{\sqrt{7}+\sqrt{3} - \sqrt{7}+\sqrt{3}}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2} \cdot \sqrt{300} \]

\[ x = \frac{2\sqrt{3}}{7 - 3} \cdot \sqrt{300} \]

\[ x = \frac{2\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{300} \]

\[ x = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{100 \cdot 3} \]

\[ x = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10\sqrt{3} \]

\[ x = \frac{10 \cdot (\sqrt{3})^2}{2} \]

\[ x = \frac{10 \cdot 3}{2} \]

\[ x = \frac{30}{2} \]

\[ x = 15 \]

Теперь найдем \( f(x+1) \>) для \( f(x) = \(\sqrt{x}\) \> и \( x = 15 \>:

\[ f(x+1) = f(15+1) = f(16) \]

\[ f(16) = \sqrt{16} \]

\[ f(16) = 4 \]

Ответ: \( f(x+1) = 4 \>.