5. Дана функция y = f(x), где f(x) = √х. Найдите f(x - 5), если x = (1/(2-√3) - 1/(2+√3)) ⋅ √75.

Решение:

1. Сначала вычислим значение \( x \):
2. \( x = \left( \frac{1}{2-\sqrt{3}} - \frac{1}{2+\sqrt{3}} \right) \cdot \sqrt{75} \)
3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю \( (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) \):
4. \( \frac{1}{2-\sqrt{3}} - \frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{(2+\sqrt{3}) - (2-\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2\sqrt{3}}{4 - 3} = \frac{2\sqrt{3}}{1} = 2\sqrt{3} \)
5. Теперь вычислим \( \sqrt{75} \):
6. \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)
7. Подставим найденные значения обратно в выражение для \( x \):
8. \( x = (2\sqrt{3}) \cdot (5\sqrt{3}) = 10 \cdot (\sqrt{3})^2 = 10 \cdot 3 = 30 \)
9. Теперь найдем \( f(x-5) \), зная, что \( f(x) = \sqrt{x} \) и \( x=30 \):
10. \( f(x-5) = f(30-5) = f(25) \)
11. \( f(25) = \sqrt{25} = 5 \)

Ответ: f(x - 5) = 5.