5. Автомобиль за время t = 15 с разгоняется из состояния покоя до скорости v = 72 км/ч. Определите массу автомобиля, если сила тяги его двигателя развивает за это время мощность Р = 20 кВт.

Решение:

Дано:
t = 15 с
v = 72 км/ч
P = 20 кВт = 20000 Вт

Найти:
m - ?

Переведем скорость в м/с:
v = 72 \(\frac{\text{км}}{\text{ч}}\)
v = 72 \(\times\) \(\frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}}\)
v = 72 \(\times\) \(\frac{1}{3.6}\) м/с
v = 20 м/с

Решение:
Мощность (P) равна работе (A) деленной на время (t): P = A / t. Работа, в свою очередь, равна изменению кинетической энергии: A = \(\Delta\)E_k = E_{k.конечная} - E_{k.начальная}.
Так как автомобиль начинает движение из состояния покоя, E_{k.начальная} = 0.
E_{k.конечная} = \(\frac{mv^2}{2}\)
Следовательно, A = \(\frac{mv^2}{2}\).

Подставим выражение для работы в формулу мощности: P = \(\frac{mv^2}{2t}\).
Выразим массу (m): m = \(\frac{2 \cdot P \cdot t}{v^2}\).

Подставим значения:
m = \(\frac{2 \cdot 20000 \text{ Вт} \cdot 15 \text{ с}}{(20 \text{ м/с})^2}\)
m = \(\frac{600000}{400}\) кг
m = 1500 кг

Ответ: 1500 кг.