5. При разгоне саней на пути s = 20 м значение препятствующей разгону силы трения было постоянным и равным Fтр = 30 Н. Определите работу, совершенную человеком при разгоне саней, если КПД в рассмотренном случае η = 90%.

Дано:

• Путь: \( s = 20 \text{ м} \)
• Сила трения: \( F_{тр} = 30 \text{ Н} \)
• КПД: \( \eta = 90 \% = 0.9 \)

Найти: Работу, совершенную человеком \( A_{чел} \).

Решение:

1. Найдем работу силы трения:
   Работа силы трения вычисляется по формуле: \( A_{тр} = F_{тр} \times s \).
   \( A_{тр} = 30 \text{ Н} \times 20 \text{ м} = 600 \text{ Дж} \)
2. Определим полезную работу:
   КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезной работы \( A_{пол \text{eзн}} \) к полной работе \( A_{полн} \), совершенной для выполнения действия: \( \eta = \frac{{A_{пол \text{eзн}}}}{{A_{полн}}} \).
   В данном случае, работа, совершенная человеком \( A_{чел} \), является полной работой. Полезная работа - это работа, затраченная на перемещение саней, преодолев силу трения. Таким образом, \( A_{пол \text{eзн}} = A_{чел} - A_{тр} \) (если предположить, что \( A_{чел} \) - это вся энергия, сообщенная саням, а \( A_{тр} \) - часть этой энергии, уходящая на преодоление трения).
   Однако, более корректно рассматривать полезную работу как работу, которая непосредственно совершает полезное действие (например, увеличение кинетической энергии саней), а работу трения как потери. В контексте КПД, если \( A_{чел} \) - это работа, которую совершает человек, то \( A_{пол \text{eзн}} \) - это та часть работы \( A_{чел} \), которая пошла на увеличение кинетической энергии саней, а \( A_{тр} \) - это потери.
   
   Формула КПД: \( \eta = \frac{{A_{пол \text{eзн}}}}{{A_{пол \text{eзн}} + A_{потерь}}} \).
   Здесь \( A_{пол \text{eзн}} \) - это кинетическая энергия, которую приобрели сани, а \( A_{потерь} \) - это работа силы трения \( A_{тр} \).
   \( A_{чел} = A_{пол \text{eзн}} + A_{тр} \).
   \( \eta = \frac{{A_{пол \text{eзн}}}}{{A_{чел}}} \)
   Отсюда \( A_{пол \text{eзн}} = \eta \times A_{чел} \).
   Также \( A_{чел} = A_{пол \text{eзн}} + A_{тр} \).
   Подставим \( A_{пол \text{eзн}} \): \( A_{чел} = \eta \times A_{чел} + A_{тр} \).
   \( A_{чел} - \eta \times A_{чел} = A_{тр} \)
   \( A_{чел} (1 - \eta) = A_{тр} \)
   \( A_{чел} = \frac{{A_{тр}}}{{1 - \eta}} \)
3. Рассчитаем работу человека:
   \( A_{чел} = \frac{{600 \text{ Дж}}}{{1 - 0.9}} = \frac{{600 \text{ Дж}}}{{0.1}} = 6000 \text{ Дж} \)

Ответ: 6000 Дж