5.63. (x + 2y) \(\cdot\) (x + y) \(\cdot\) (x - 3y)

Решение:

Сначала перемножим первые два многочлена, а затем полученный результат умножим на третий многочлен.

1. Перемножим \( (x + 2y) \) и \( (x + y) \):
• \( (x + 2y)(x + y) = x \cdot x + x \cdot y + 2y \cdot x + 2y \cdot y \)
• \( = x^2 + xy + 2xy + 2y^2 \)
• \( = x^2 + 3xy + 2y^2 \)
2. Теперь умножим полученный многочлен \( (x^2 + 3xy + 2y^2) \) на \( (x - 3y) \):
• \( (x^2 + 3xy + 2y^2)(x - 3y) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot (-3y) + 3xy \cdot x + 3xy \cdot (-3y) + 2y^2 \cdot x + 2y^2 \cdot (-3y) \)
• \( = x^3 - 3x^2y + 3x^2y - 9xy^2 + 2xy^2 - 6y^3 \)
• Приведём подобные слагаемые:
• \( x^3 + (-3x^2y + 3x^2y) + (-9xy^2 + 2xy^2) - 6y^3 \)
• \( x^3 - 7xy^2 - 6y^3 \)

Ответ: \( x^3 - 7xy^2 - 6y^3 \).