5.61. (7a - 5b) \(\cdot\) (a^2 + 3ab + b^2)

Решение:

Чтобы перемножить два многочлена, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

\( (7a - 5b)(a^2 + 3ab + b^2) \)

1. Умножим \( 7a \) на каждый член второго многочлена:
• \( 7a \cdot a^2 = 7a^3 \)
• \( 7a \cdot 3ab = 21a^2b \)
• \( 7a \cdot b^2 = 7ab^2 \)
2. Умножим \( -5b \) на каждый член второго многочлена:
• \( -5b \cdot a^2 = -5a^2b \)
• \( -5b \cdot 3ab = -15ab^2 \)
• \( -5b \cdot b^2 = -5b^3 \)
3. Сложим полученные результаты и приведём подобные слагаемые:
• \( 7a^3 + 21a^2b + 7ab^2 - 5a^2b - 15ab^2 - 5b^3 \)
• \( 7a^3 + (21a^2b - 5a^2b) + (7ab^2 - 15ab^2) - 5b^3 \)
• \( 7a^3 + 16a^2b - 8ab^2 - 5b^3 \)

Ответ: \( 7a^3 + 16a^2b - 8ab^2 - 5b^3 \).