Контрольные задания > 5 (26.) В прямоугольном треугольнике МСВ (∠С = 90°) проведена высота СН. Гипотенуза МВ равна 10 см, ∠CBM = 30°. Найдите ВН.
Вопрос:

5 (26.) В прямоугольном треугольнике МСВ (∠С = 90°) проведена высота СН. Гипотенуза МВ равна 10 см, ∠CBM = 30°. Найдите ВН.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике, высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, разбивает его на два меньших подобных прямоугольных треугольника. Для нахождения ВН, сначала найдем длину катета СВ, а затем в прямоугольном треугольнике СНВ найдем ВН.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим длину катета СВ в прямоугольном треугольнике МСВ. Используем определение синуса: sin(∠CBM) = СН / МВ. Мы знаем, что ∠CBM = 30°, а МВ = 10 см. Однако, нам нужно найти ВН, поэтому удобнее сначала найти СВ. Используем определение косинуса: cos(∠CBM) = СВ / МВ.
  2. Шаг 2: Вычисляем длину СВ: СВ = МВ * cos(30°). cos(30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Значит, СВ = 10 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 5\(\sqrt{3}\) см.
  3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник СНВ. В нем ∠CHB = 90°, ∠CBM = 30°. Нам нужно найти ВН.
  4. Шаг 4: Используем определение косинуса в треугольнике СНВ: cos(∠CBM) = ВН / СВ.
  5. Шаг 5: Вычисляем ВН: ВН = СВ * cos(30°) = 5\(\sqrt{3}\) * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 5 * \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{15}{2}\) = 7.5 см.

Ответ: 7.5 см

ГДЗ по фото 📸

Похожие