5.2. Длина прямоугольника 12 см, а ширина составляет 2/3 длины. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

Решение:

1. Найдём ширину прямоугольника:
   Ширина \(w\) равна \(\frac{2}{3}\) длины \(l\), которая равна 12 см.
   \(w = \frac{2}{3} \cdot 12 \text{ см} = \frac{2 \cdot 12}{3} \text{ см} = \frac{24}{3} \text{ см} = 8 \text{ см}\)
2. Найдём периметр прямоугольника:
   Периметр \(P\) вычисляется по формуле \(P = 2(l + w)\).
   \(P = 2(12 \text{ см} + 8 \text{ см}) = 2(20 \text{ см}) = 40 \text{ см}\)
3. Найдём площадь прямоугольника:
   Площадь \(S\) вычисляется по формуле \(S = l \cdot w\).
   \(S = 12 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 96 \text{ см}^2\)

Ответ: Периметр прямоугольника равен 40 см, а площадь — 96 см².