5.(16) Найдите сумму пяти первых членов, если b₁ = -1, q = -2.

Решение:

Это задача на нахождение суммы первых членов геометрической прогрессии, так как используется знаменатель прогрессии (q).

Дано:

• Первый член геометрической прогрессии: b₁ = -1
• Знаменатель геометрической прогрессии: q = -2
• Необходимо найти сумму первых пяти членов (n = 5).

Формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

Подставим данные в формулу:

• \[ S_5 = -1 \cdot \frac{1 - (-2)^5}{1 - (-2)} \]

• Вычислим (-2)⁵:

  \[ (-2)^5 = -32 \]

• Подставим это значение обратно в формулу:

  \[ S_5 = -1 \cdot \frac{1 - (-32)}{1 - (-2)} \]

• \[ S_5 = -1 \cdot \frac{1 + 32}{1 + 2} \]

• \[ S_5 = -1 \cdot \frac{33}{3} \]

• \[ S_5 = -1 \cdot 11 \]

• \[ S_5 = -11 \]

Ответ: -11