49. Выполните действия: (1 1/2)^3 · (3 1/3 - 2 8/9)^2

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \), \( 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \), \( 2 \frac{8}{9} = \frac{26}{9} \).
2. Возведем \( 1 \frac{1}{2} \) в куб: \( (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \).
3. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 9: \( \frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{30}{9} \).
4. \( \frac{30}{9} - \frac{26}{9} = \frac{30-26}{9} = \frac{4}{9} \).
5. Возведем результат в квадрат: \( (\frac{4}{9})^2 = \frac{4^2}{9^2} = \frac{16}{81} \).
6. Выполним умножение: \( \frac{27}{8} \cdot \frac{16}{81} = \frac{27 \cdot 16}{8 \cdot 81} \).
7. Сократим дроби: \( \frac{27}{81} = \frac{1}{3} \), \( \frac{16}{8} = 2 \).
8. \( \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \).

Ответ: \( \frac{2}{3} \).