49. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня в кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Обозначим \(A\) — событие, что кофе закончится в первом автомате, \(B\) — событие, что кофе закончится во втором автомате.

Дано:

• \(P(A) = 0,3\)
• \(P(B) = 0,3\) (так как автоматы одинаковые)
• \(P(A \cap B) = 0,12\) (вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах)

Найдём вероятность того, что кофе не закончится ни в одном автомате. Это противоположное событие к событию \(A \cup B\) (кофе закончится хотя бы в одном автомате).

1. Найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,3 + 0,3 - 0,12 = 0,48\).
2. Вероятность того, что кофе не закончится ни в одном автомате (останется в обоих): \(P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,48 = 0,52\).

Ответ: 0,52