465. Решите систему уравнений: а) $\begin{cases}4^{x-y}=16,\\4^{x-2y-1}=1;\end{cases}$ б) $\begin{cases}6^{3x-y}=\sqrt6,\\2^{y-2x}=\frac1{\sqrt2};\end{cases}$ в) $\begin{cases}3^{2y-x}=\frac1{81},\\3^{x-y+2}=27;\end{cases}$ г) $\begin{cases}(\frac15)^{4x-y}=25,\\7^{2x-y}=\sqrt7.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 465. Решите систему уравнений: а) $\begin{cases}4^{x-y}=16,\\4^{x-2y-1}=1;\end{cases}$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приравниваем показатели: $x-y=2$, $x-2y-1=0$. Вычитая второе равенство из первого, получаем $y=1$, затем $x=3$.
б) Из равенства оснований получаем $3x-y=\frac12$ и $y-2x=-\frac12$. Подставляем $y=2x-\frac12$ в первое: $x=0$, поэтому $y=-\frac12$.
в) Показатели удовлетворяют уравнениям $2y-x=-4$ и $x-y+2=3$, то есть $x-y=1$. Отсюда $x=y+1$; подстановка даёт $y=-3$, $x=-2$.
г) Из первого уравнения $5^{-(4x-y)}=5^2$, значит, $4x-y=-2$. Из второго $2x-y=\frac12$. Вычитая второе равенство из первого, получаем $2x=-\frac52$, то есть $x=-\frac54$, а затем $y=-3$.

Ответ: а) $(3;1)$; б) $(0; -\frac12)$; в) $(-2; -3)$; г) $(-\frac54; -3)$.