462. Решите уравнения: а) \(3^{6-x}=3^{3x-2}\); б) \(\left(\frac17\right)^{2x^2-x-0{,}8}=\frac{\sqrt7}{7}\); в) \(\sqrt{3^x}=9\); г) \(2^{x^2-2x-0{,}5}=4\sqrt2\).

1. а) При равных основаниях приравниваем показатели: \(6-x=3x-2\), откуда \(x=2\).
2. б) Правая часть равна \(7^{-1/2}\), а левая — \(7^{-(2x^2-x-0{,}8)}\). Следовательно, \(2x^2-x-0{,}8=\frac12\), то есть \(2x^2-x-1{,}3=0\). Дискриминант равен \(11{,}4=\frac{57}{5}\), поэтому \(x=\frac{5\pm\sqrt{285}}{20}\).
3. в) \(3^{x/2}=3^2\), поэтому \(x=4\).
4. г) \(4\sqrt2=2^{5/2}\). Тогда \(x^2-2x-\frac12=\frac52\), или \(x^2-2x-3=0\). Разложение: \((x-3)(x+1)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-1\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac{5\pm\sqrt{285}}{20}\); в) 4; г) −1, 3.