№ 465 (1, 3): 1) (1 − cos α)(1 + cos α) = sin² α; 3) sin² α / (1 − sin² α) = tg² α.

Раскроем произведение по формуле разности квадратов:

\((1-\cos\alpha)(1+\cos\alpha)=1-\cos^2\alpha\).

По основному тригонометрическому тождеству \(1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\). Следовательно, равенство верно.

Используем тождество \(1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\):

\(\dfrac{\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}=\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\operatorname{tg}^2\alpha\).

Равенство верно при \(\cos\alpha\ne0\), когда выражения определены.