Это равенство не является тождеством. Преобразуем левую часть:

\(1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\), а \(1+\operatorname{tg}^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\).

Поэтому

\(\dfrac{1-\sin^2\alpha}{1+\operatorname{tg}^2\alpha}=\dfrac{\cos^2\alpha}{1/\cos^2\alpha}=\cos^4\alpha\).

Полученное выражение не равно 1 при всех допустимых \(\alpha\). Например, при \(\alpha=\pi/3\) левая часть равна \(1/16\). Следовательно, в записанном равенстве, вероятно, есть ошибка.

Ответ: левая часть равна \(\cos^4\alpha\), а не 1 в общем случае.

Поделись с друзьями