446*. There are 9 identical-looking outer bags. 8 of them weigh the same, and one is slightly lighter (it has a hollow inside). How can you find the lighter bag using a two-pan balance scale?

Решение:

Чтобы найти более легкий мешок, выполним следующие действия:

1. Разделим 9 мешков на три группы по 3 мешка в каждой.
2. Положим на одну чашу весов первую группу (3 мешка), а на другую — вторую группу (3 мешка).
3. Случай 1: Если весы в равновесии, значит, более легкий мешок находится в третьей, оставшейся группе (3 мешка).
4. Случай 2: Если одна из чаш весов поднялась (мешок на ней легче), значит, более легкий мешок находится в этой группе (3 мешка).
5. Возьмем три мешка, в которых находится более легкий мешок. Положим на одну чашу весов два из этих мешков.
6. Случай 1: Если весы в равновесии, значит, более легкий мешок — третий, оставшийся.
7. Случай 2: Если одна из чаш весов поднялась, значит, мешок на ней — более легкий.

Ответ: Поэтапным взвешиванием и сравнением групп мешков.