43.10. Найдите число x по его логарифму: а) $\log_{1/2}x=\log_{1/2}19-\log_{1/2}38+\log_{1/2}3$; б) $\log_{0,2}x=\log_{0,2}93+\log_{0,2}4-\log_{0,2}31$; в) $\log_{\sqrt7}x=2\log_{\sqrt7}4-\log_{\sqrt7}2+\log_{\sqrt7}5$; г) $\log_{1/3}x=\log_{1/3}\frac79+\log_{1/3}21-2\log_{1/3}7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43.10. Найдите число x по его логарифму: а) $\log_{1/2}x=\log_{1/2}19-\log_{1/2}38+\log_{1/2}3$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Объединяем логарифмы: $\log_{1/2}x=\log_{1/2}\frac{19\cdot3}{38}=\log_{1/2}\frac32$. Следовательно, $x=\frac32$.
б) $\log_{0,2}x=\log_{0,2}\frac{93\cdot4}{31}=\log_{0,2}12$, поэтому $x=12$.
в) $\log_{\sqrt7}x=\log_{\sqrt7}\frac{4^2\cdot5}{2}=\log_{\sqrt7}40$, поэтому $x=40$.
г) $\log_{1/3}x=\log_{1/3}\left(\frac79\cdot21\div7^2\right)=\log_{1/3}\frac13$, поэтому $x=\frac13$.

Ответ: а) $\frac32$; б) 12; в) 40; г) $\frac13$.