№ 42. Упростите выражение и найдите его значение: а) c (2a - 2c) + a (3с - a) - 2 (а - c²) при а= -0,1, с=0,7; б) p²(p²+5p-1) - 3p·(p³ + 5p² - p) + 2p⁴ + 10p³ - 2p² при р = 1/3.

Решение:

1. а) \( c(2a - 2c) + a(3c - a) - 2(a - c^2) = 2ac - 2c^2 + 3ac - a^2 - 2a + 2c^2 = 5ac - a^2 - 2a \)

Подставим значения \( a = -0.1 \) и \( c = 0.7 \):

\( 5(-0.1)(0.7) - (-0.1)^2 - 2(-0.1) = -0.35 - 0.01 + 0.2 = -0.16 \)

2. б) \( p^2(p^2 + 5p - 1) - 3p(p^3 + 5p^2 - p) + 2p^4 + 10p^3 - 2p^2 \)

Раскроем скобки:

\( p^4 + 5p^3 - p^2 - 3p^4 - 15p^3 + 3p^2 + 2p^4 + 10p^3 - 2p^2 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (p^4 - 3p^4 + 2p^4) + (5p^3 - 15p^3 + 10p^3) + (-p^2 + 3p^2 - 2p^2) = 0 + 0 + 0 = 0 \)

Выражение равно 0 при любом значении \( p \). Следовательно, при \( p = \frac{1}{3} \) значение выражения равно 0.

Ответ: а) -0.16; б) 0.