418. Решите уравнения: а) \(\sqrt{x+1}=x-5\); б) \(x+\sqrt{2x+3}=6\); в) \(\sqrt{2x-1}=x-2\); г) \(3+\sqrt{3x+1}=x\).

а) Область допустимых значений: \(x\ge5\). Возводим в квадрат: \(x+1=(x-5)^2\), откуда \(x^2-11x+24=0\), то есть \((x-3)(x-8)=0\). Из корней \(3,8\) условию ОДЗ удовлетворяет только \(8\).

б) Переносим слагаемое: \(\sqrt{2x+3}=6-x\), поэтому \(- frac32\le x\le6\). Возводим в квадрат: \(2x+3=(6-x)^2\), откуда \(x^2-14x+33=0\). Корни: \(3,11\); ОДЗ удовлетворяет только \(3\).

в) Требуется \(x\ge2\). Возводим в квадрат: \(2x-1=(x-2)^2\), откуда \(x^2-6x+5=0\). Корни: \(1,5\); подходит только \(5\).

г) Переносим 3: \(\sqrt{3x+1}=x-3\), значит \(x\ge3\). Возводим в квадрат: \(3x+1=(x-3)^2\), откуда \(x^2-9x+8=0\). Корни: \(1,8\); подходит только \(8\).

Ответ: а) 8; б) 3; в) 5; г) 8.