41. На предприятии 120 человек, среди которых 40 женщин. Каждый сотрудник покупает один билет денежно-вещевой лотереи (20% выигрышных билетов) и один билет спортивной лотереи (10% выигрышных билетов). Какова вероятность того, что выбранный случайным образом из списка сотрудников предприятия один человек окажется мужчиной, выигравшим в обеих лотереях?

Решение:

Общее количество сотрудников: \( N = 120 \) человек.

Количество женщин: \( N_ж = 40 \) человек.

Количество мужчин: \( N_м = N - N_ж = 120 - 40 = 80 \) человек.

Вероятность выбрать мужчину: \( P(М) = \frac{N_м}{N} = \frac{80}{120} = \frac{2}{3} \).

Вероятность выигрыша в денежно-вещевой лотерее: \( P(Д) = 0,20 = \frac{1}{5} \).

Вероятность выигрыша в спортивной лотерее: \( P(С) = 0,10 = \frac{1}{10} \).

События выигрыша в каждой лотерее независимы. Вероятность выиграть в обеих лотереях:

\( P(Д \cap С) = P(Д) \times P(С) = 0,20 \times 0,10 = 0,02 = \frac{1}{50} \).

Мы ищем вероятность того, что выбранный человек окажется мужчиной И выиграет в обеих лотереях. Эти события также независимы.

Вероятность того, что выбранный сотрудник — мужчина и выиграл в обеих лотереях:

\( P(М \cap Д \cap С) = P(М) \times P(Д \cap С) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{50} = \frac{2}{150} = \frac{1}{75} \).

Ответ: \(\frac{1}{75}\)