40. Вероятность попадания по мишени первым стрелком равна 0,6, вторым — 0,7, третьим — 0,8. Каждый из них стреляет по мишени один раз. Какова вероятность того, что мишень поразят только первый и третий стрелки?

Решение:

Пусть \(A_1\) — событие, что первый стрелок попал в мишень, \(A_2\) — что второй стрелок попал, \(A_3\) — что третий стрелок попал.

По условию задачи:

\( P(A_1) = 0,6 \)

\( P(A_2) = 0,7 \)

\( P(A_3) = 0,8 \)

Вероятность промаха:

\( P(\overline{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0,6 = 0,4 \)

\( P(\overline{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0,7 = 0,3 \)

\( P(\overline{A_3}) = 1 - P(A_3) = 1 - 0,8 = 0,2 \)

Нам нужно найти вероятность того, что мишень поразят только первый и третий стрелки. Это означает, что первый стрелок попал, второй промахнулся, а третий попал.

События независимы, поэтому вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей:

\( P(A_1 \cap \overline{A_2} \cap A_3) = P(A_1) \times P(\overline{A_2}) \times P(A_3) \)

\( P(A_1 \cap \overline{A_2} \cap A_3) = 0,6 \times 0,3 \times 0,8 = 0,18 \times 0,8 = 0,144 \)

Ответ: 0,144