40. ABC EFG is a regular hexagon, D is the midpoint of CE, and the area of the hexagon is 864√3 square feet. Find the area of triangle ADG.

Пусть сторона правильного шестиугольника равна \(a\). Его площадь:

\(S=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2\).

По условию:

\(\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2=864\sqrt3\).

\(\dfrac32a^2=864\), поэтому \(a^2=576\), \(a=24\).

В правильном шестиугольнике диагональ \(AG=2a=48\). Так как \(D\) — середина верхней стороны, расстояние от \(D\) до основания \(AG\) равно высоте шестиугольника \(a\sqrt3=24\sqrt3\).

Тогда площадь треугольника:

\(S_{ADG}=\dfrac12\cdot48\cdot24\sqrt3=576\sqrt3\).

Ответ: \(576\sqrt3\) квадратных футов.