4. Задача. Катер плыл 2 часа по течению реки и 3 часа против течения. Какова собственная скорость катера, если всего он проплыл 48 км, а скорость течения реки 2 км/ч? (Подсказка: за Х принять собственную скорость катера. Составить уравнение)

Решение:

Пусть \( x \) км/ч — собственная скорость катера.

Скорость катера по течению: \( x + 2 \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( x - 2 \) км/ч.

Расстояние, пройденное по течению: \( 2(x+2) \) км.

Расстояние, пройденное против течения: \( 3(x-2) \) км.

Общее расстояние равно 48 км.

Составим уравнение:

\( 2(x+2) + 3(x-2) = 48 \)

Раскроем скобки:

\( 2x + 4 + 3x - 6 = 48 \)

Приведем подобные члены:

\( 5x - 2 = 48 \)

Перенесем свободный член в правую часть:

\( 5x = 48 + 2 \)

\( 5x = 50 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{50}{5} \)

\( x = 10 \) км/ч

Ответ: Собственная скорость катера равна 10 км/ч.