4) x - √x-1 - 3 = 0

Решение:

• Данное уравнение является иррациональным.
• Шаг 1: Перенесем корень в правую часть уравнения:
• \[ x - 3 = \sqrt{x-1} \]
• Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат. Необходимо учесть, что $$x-3 ≥ 0$$, следовательно, $$x ≥ 3$$.
• \[ (x-3)^2 = (\sqrt{x-1})^2 \]\[ x^2 - 6x + 9 = x-1 \]
• Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение:
• \[ x^2 - 6x - x + 9 + 1 = 0 \]\[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]
• Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9$$.
• $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{7+3}{2} = rac{10}{2} = 5$$.
• $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{7-3}{2} = rac{4}{2} = 2$$.
• Шаг 4: Проверим полученные корни с учетом условия $$x ≥ 3$$:
• $$x_1 = 5$$: $$5 ≥ 3$$. Подставляем в исходное уравнение: $$5 - \sqrt{5-1} - 3 = 5 - \sqrt{4} - 3 = 5 - 2 - 3 = 0$$. Верно.
• $$x_2 = 2$$: $$2 ≥ 3$$. Неверно. Этот корень является посторонним.

Ответ: 5