3) √x²+2x = √3

Решение:

• Данное уравнение является иррациональным.
• Шаг 1: Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
• \[ x^2+2x ≥ 0 \implies x(x+2) ≥ 0 \]
• Это неравенство выполняется при $$x ≥ 0$$ или $$x ≤ -2$$.
• Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат:
• \[ (\sqrt{x^2+2x})^2 = (\sqrt{3})^2 \]\[ x^2+2x = 3 \]
• Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение:
• \[ x^2+2x-3 = 0 \]
• Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$.
• $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2+4}{2} = rac{2}{2} = 1$$.
• $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2-4}{2} = rac{-6}{2} = -3$$.
• Шаг 4: Проверим полученные корни с учетом ОДЗ ($$x ≥ 0$$ или $$x ≤ -2$$).
• $$x_1=1$$: $$1 ≥ 0$$. Условие ОДЗ выполняется.
• $$x_2=-3$$: $$-3 ≤ -2$$. Условие ОДЗ выполняется.
• Оба корня подходят.

Ответ: 1, -3