4) x²/4 < (4x-5)/3

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей, который равен 12. Приведем обе части неравенства к этому знаменателю.
   \( \frac{x^2}{4} < \frac{4x-5}{3} \)
   \( \frac{3x^2}{12} < \frac{4(4x-5)}{12} \)
2. Шаг 2: Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от знаменателей. Знак неравенства не меняется, так как 12 положительное число.
   \( 3x^2 < 4(4x-5) \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть.
   \( 3x^2 < 16x - 20 \)
   \( 3x^2 - 16x + 20 < 0 \)
4. Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения \( 3x^2 - 16x + 20 = 0 \) с помощью дискриминанта.
   \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = (-16)^2 - 4 1 3 1 20 = 256 - 240 = 16 \)
   \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - 4}{2 1 3} = \frac{12}{6} = 2 \)
   \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + 4}{2 1 3} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \)
5. Шаг 5: Определим интервал, где \( 3x^2 - 16x + 20 < 0 \).
   Парабола \( y = 3x^2 - 16x + 20 \) с ветвями вверх пересекает ось X в точках 2 и \( \frac{10}{3} \). Неравенство выполняется между корнями.

Ответ: \( 2 < x < \frac{10}{3} \)