4. Вычислите: log₃ tg (-2π/3)

Решение:

1. Вычисляем значение тангенса:
   tg(-2π/3). Тангенс — нечетная функция, поэтому tg(-2π/3) = -tg(2π/3).
   Угол 2π/3 находится во второй четверти, где тангенс отрицателен.
   tg(2π/3) = tg(π - π/3) = -tg(π/3) = -√3.
   Следовательно, tg(-2π/3) = -(-√3) = √3.
2. Вычисляем логарифм:
   log3(√3).
   По определению логарифма, нужно найти степень, в которую нужно возвести основание (3), чтобы получить число под логарифмом (√3).
   √3 = 31/2.
   Значит, log3(√3) = 1/2.

Ответ: 1/2