4. Вычислите, используя свойства степени. Вариант А1: а) 20³ · 0,5³; б) (4 · 2⁵) / 2⁷. Вариант А2: а) 0,25² · 100²; б) 3⁸ / (3⁶ · 9).

Вариант А1

а) Используем свойство \(a^n\cdot b^n=(ab)^n\): \(20^3\cdot0{,}5^3=(20\cdot0{,}5)^3=10^3=1000\).

б) Представим 4 как \(2^2\): \(\frac{4\cdot2^5}{2^7}=\frac{2^2\cdot2^5}{2^7}=2^{2+5-7}=2^0=1\).

Вариант А2

а) \(0{,}25^2\cdot100^2=(0{,}25\cdot100)^2=25^2=625\).

б) Так как \(9=3^2\), получаем \(\frac{3^8}{3^6\cdot9}=\frac{3^8}{3^6\cdot3^2}=\frac{3^8}{3^8}=1\).

Ответ: А1: а) 1000; б) 1. А2: а) 625; б) 1.