4. В треугольнике АВС стороны АС, СВ и АВ равны соответственно 8, 10 и 14. Найдите.cosC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла C в треугольнике ABC, зная длины всех трех сторон, применим теорему косинусов.

Теорема косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$$, где $$a, b$$ — стороны, прилежащие к углу $$C$$, а $$c$$ — сторона, противолежащая углу $$C$$.

В нашем случае:

• $$a = CB = 10
• $$b = AC = 8
• $$c = AB = 14

Подставим значения в формулу:

• $$14^2 = 10^2 + 8^2 - 2 × 10 × 8 × \cos(C)$$
• $$196 = 100 + 64 - 160 \cos(C)$$
• $$196 = 164 - 160 \cos(C)$$
• $$196 - 164 = -160 \cos(C)$$
• $$32 = -160 \cos(C)$$
• $$\cos(C) = \frac{32}{-160}$$
• $$\cos(C) = -\frac{32}{160}$$

Сократим дробь:

• $$\cos(C) = -\frac{1}{5}$$

Ответ: $$-\frac{1}{5}$$