4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Треугольник ABC — прямоугольный и равнобедренный (AC = BC), значит, углы при основании AB равны: \( \angle BAC = \angle ABC = (180° - 90°) / 2 = 45° \).
2. Угол ACB равен 90°. По условию, \( \angle ACP = 18° \).
3. Тогда \( \angle BCP = \angle ACB - \angle ACP = 90° - 18° = 72° \).
4. Рассмотрим треугольник APC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
5. \( \angle APC = 180° - \angle BAC - \angle ACP \)
6. \( \angle APC = 180° - 45° - 18° = 117° \).

Ответ: 117°