4. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, BC = 6 см, AB = 10 см. Чему равен угол А?

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90°, применим тригонометрические соотношения. Синус угла А равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

\( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{6 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 0.6 \)

Чтобы найти угол А, воспользуемся арксинусом:

\( A = \arcsin(0.6) \approx 36.87^{\circ} \)

Округляя до ближайшего целого градуса, получаем 37°.

Ответ: 37°.