4. В скольких точках пересекаются 11 прямых, среди которых нет параллельных, ровно 5 пересекаются в одной точке, а никакие три другие прямые не проходят через одну точку?

Всего пары прямых пересекаются в \(\binom{11}{2}=\frac{11\cdot10}{2}=55\) парах.

Пять прямых, проходящих через одну точку, дают \(\binom{5}{2}=10\) пар, но это только одна точка. Поэтому число точек уменьшается на \(10-1=9\).

Других троек прямых, проходящих через одну точку, нет.

\(55-9=46\).

Ответ: 46 точек.