4. В ромбе ABCD высота BE (BE ⟂ AD) пересекает диагональ AC в точке K. ∠EKC=130°. Найдите ∠ABC.

Так как \(E,K,B\) лежат на одной прямой, лучи KE и KB противоположны. Поэтому \(\angle BKC=180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

В ромбе диагональ AC биссектрисса угла C, а \(AD\parallel BC\) и \(BE\perp AD\), значит \(BE\perp BC\). Угол между AC и BC равен \(90^\circ-50^\circ=40^\circ\). Следовательно, \(\angle C=2\cdot40^\circ=80^\circ\).

Соседние углы ромба supplementary: \(\angle ABC=180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Ответ: 100°.