2. Биссектриса внешнего угла при вершине D параллелограмма ABCD пересекает продолжение стороны BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5.

В условии не хватает длины стороны параллелограмма или другого соотношения, позволяющего определить его периметр. Из данных можно найти только одну сторону.

Поскольку \(BC\parallel AD\), а \(DK\) — биссектриса внешнего угла при D, в треугольнике DCK угол при D равен углу при K. Следовательно, \(DC=CK\). Так как K находится на продолжении BC за C, \(BK=BC+CK=BC+DC=5\).

Периметр параллелограмма равен \(2(BC+DC)=2\cdot BK=10\).

Ответ: 10.