4. В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС на прямой АС вне треугольника отрезки AD и СЕ. Докажите равенство треугольников BCD и ВАЕ.

1. $$\triangle ABC$$ - равнобедренный, $$AB = BC$$. 2. $$\angle BAC = \angle BCA$$. 3. $$\angle BCD = 180^{\circ} - \angle BCA$$ и $$\angle BAE = 180^{\circ} - \angle BAC$$. Следовательно, $$\angle BCD = \angle BAE$$. 4. Рассмотрим $$\triangle BCD$$ и $$\triangle BAE$$. $$BC = BA$$ (по условию), $$CD = AE$$ (по условию), $$\angle BCD = \angle BAE$$ (доказано выше). Следовательно, $$\triangle BCD = \triangle BAE$$ по первому признаку равенства треугольников. Доказано.