4. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что турист Б., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Решение:

Всего в группе 8 туристов. Выбирают двух человек. Вероятность того, что турист Б. пойдёт в магазин, зависит от того, сколько пар, включающих туриста Б., можно составить из 8 человек.

Количество способов выбрать 2 туристов из 8 равно \( C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \).

Количество пар, в которых турист Б. идёт в магазин, равно количеству способов выбрать ещё одного туриста из оставшихся 7 человек, то есть \( C_7^1 = 7 \).

Вероятность того, что турист Б. пойдёт в магазин, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{турист Б. идёт в магазин}) = \frac{\text{Количество пар с туристом Б.}}{\text{Общее количество пар}} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \( \frac{1}{4} \).