4. В четырехугольнике ABCD BC = AD и BC || AD; ∠BAC + ∠ACD = 80°. Найдите эти углы.

Решение:

Так как \( BC = AD \) и \( BC ​|| ​ AD \), то четырехугольник \( ABCD \) является параллелограммом.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.

Углы \( ∠BAC \) и \( ∠ACD \) являются накрест лежащими при параллельных прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( AC \). Следовательно, \( ∠BAC = ∠ACD \).

По условию \( ∠BAC + ∠ACD = 80° \).

Так как \( ∠BAC = ∠ACD \), то мы можем записать:

\[ ∠BAC + ∠BAC = 80° \]

\[ 2 ∠BAC = 80° \]

\[ ∠BAC = 40° \]

Следовательно, \( ∠ACD = 40° \).

Ответ: ∠BAC = 40°, ∠ACD = 40°.