4. В чемпионате по стрельбе участвуют 31 спортсмен, среди которых 13 спортсменов из Вологды, в том числе Павел. Перед началом первого тура чемпионата участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Найдите вероятность того, что в первом туре Павел будет соревноваться с каким-либо спортсменом из Вологды.

Решение:

Всего спортсменов — \( 31 \).

Спортсменов из Вологды — \( 13 \).

Павел — один из спортсменов из Вологды.

Когда Павла будут жеребить, останется \( 31 - 1 = 30 \) соперников.

Из этих \( 30 \) соперников \( 13 - 1 = 12 \) являются спортсменами из Вологды (так как Павел — вологодский спортсмен).

Вероятность того, что Павел будет соревноваться с другим спортсменом из Вологды, равна отношению количества вологодских спортсменов (кроме Павла) к общему числу оставшихся соперников:

\[ P(\text{Павел против вологодского}) = \frac{\text{Количество вологодских спортсменов (кроме Павла)}}{\text{Общее количество соперников}} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \]

Ответ: \( \frac{2}{5} \).