4. Упростите выражение \( \sqrt{12} + \sqrt{48} + \sqrt{18} \).

Решение:

Чтобы упростить выражение, разложим подкоренные выражения на множители так, чтобы один из множителей был полным квадратом.

\( \sqrt{12} = \sqrt{4 × 3} = \sqrt{4} × \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \)

\( \sqrt{48} = \sqrt{16 × 3} = \sqrt{16} × \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \)

\( \sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = \sqrt{9} × \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

\[ 2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} + 3\sqrt{2} \]

Сложим подобные слагаемые (те, что с \( \sqrt{3} \)):

\[ (2+4)\sqrt{3} + 3\sqrt{2} = 6\sqrt{3} + 3\sqrt{2} \]

Ответ: \( 6\sqrt{3} + 3\sqrt{2} \)