3. Вычислите \( \sqrt[3]{2 \frac{10}{27}} \).

Решение:

Сначала преобразуем смешанную дробь \( 2 \frac{10}{27} \) в неправильную.

\[ 2 \frac{10}{27} = \frac{2 × 27 + 10}{27} = \frac{54 + 10}{27} = \frac{64}{27} \]

Теперь вычислим кубический корень из этой дроби:

\[ \sqrt[3]{\frac{64}{27}} \]

Извлекаем кубический корень из числителя и знаменателя отдельно:

\[ \sqrt[3]{64} = 4 \), так как \( 4 × 4 × 4 = 64 \).

\[ \sqrt[3]{27} = 3 \), так как \( 3 × 3 × 3 = 27 \).

Следовательно, \( \sqrt[3]{\frac{64}{27}} = \frac{4}{3} \).

Преобразуем неправильную дробь \( \frac{4}{3} \) в смешанную:

\[ \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} \]

Ответ: \( 1 \frac{1}{3} \)